Question

如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED垂直于B

如图，在三角形ABC中，角ACB=90度，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED垂直于BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF等于CE，求证：（1）四边形ACEF是平行四边形，（2）若四边形ACEF是菱形，求角B的度数。

Answer 1

(1)证明：因为ED垂直BC于D
所以角BDE=90度
因为角ACB=90度
所以三角形ACB是直角三角形
角ACB=角BDE=90度
所以AC平行DF
因为AF=CE
所以四边形ACEF是平行四边形
（2）解;因为是不想ACEF 菱形
所以AC=CE
因为E是AB的中点
所以CE是三角形ACB的中线
因为三角形ACB是直角三角形（已证）
所以CE是直角三角形ACB的中线
所以CE=AE
所以AC=CE=AE
所以三角形ACE是等边三角形
所以角CAB=60度
因为角CAB+角ACB+角B=180度
所以角B=30度
）