Question

高一数学 解三角形

已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积

Answer 1

连接BD
则四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=1/2*AB*AD*sinA+1/2BC*CD*sinC
∵A+C=180°
∴sinA=sinC
∴S=1/2(AB*AD+BC*CD)*sinA=1/2(2*4+6*4)sinA=16sinA
由余弦定理，在△ABD中：BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cosA=20-16cosA
在△BCD中：BD^2=CB^2+CD^2-2CB*CD*cosC=52-48cosC
∴20-16 cosA=52-48cosC
∵A+C=180°
∴cosC=- cosA
∴cosA=-1/2 A=120°
∴S=16sin120°=8√3

Answer 2

你把图形先画出来，然后根据玄与弧的关系算出各弧的弧度，进而算出圆心角，就能得到你想要的答案了！！！