如图，三角形ABC中，∠A的平分线交外接圆于D，DE垂直AB 于E，DF垂直AC的延长线于F，求证，BE=CF
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如图所示：连结BD,CD。
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF(角平分线上的点到线段两端点的距离相等）
BD=CD（在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等）
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴BE=CF(全等三角形对应边相等）
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证明：
连接BD,CD；
因为AD是角平分线
可以知道弦DB=CD
又 因为 ∠AED=∠AFD=90°
所以△ADE全等于ADF
所以 ED=DF
所以 △BED全等于△CDF
所以
BE=CF.
连接BD,CD；
因为AD是角平分线
可以知道弦DB=CD
又 因为 ∠AED=∠AFD=90°
所以△ADE全等于ADF
所以 ED=DF
所以 △BED全等于△CDF
所以
BE=CF.
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