高等数学反三角arccos(cos4)怎么计算的?计算过程最好重点给出cos4的转化,并说明依据

高等数学反三角arccos(cos4)怎么计算的?计算过程最好重点给出cos4的转化,并说明依据老师给出的答案好像是用诱导公式的,但是这个cos4怎么转化的一直没搞清楚,... 高等数学反三角arccos(cos4)怎么计算的?计算过程最好重点给出cos4的转化,并说明依据老师给出的答案好像是用诱导公式的,但是这个cos4怎么转化的一直没搞清楚,最好给个sin,cos,tan的总结 展开
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甜心小心肝dtNN

2020-11-18 · TA获得超过1.1万个赞
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cos4 = cos[π+(4-π)] , 4-π是锐角。
cos4 = - cos(4-π)
arccos(cos4) = arccos[-cos(4-π)]
= π- (4-π)
= 2π- 4
反三角函数计算法则:arcsin(-x)=-arcsinx,arccos(-x)=π-arccosx,arccot(-x)=π-arccotx等。

反三角函数计算法则

反三角函数的运算法则

公式:

cos(arcsinx)=√(1-x²)

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

arcsinx=x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+……(|x|<1)!!表示双阶乘

arccosx=π-(x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7)……)(|x|<1)

arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……

arctanA+arctanB

设arctanA=x,arctanB=y

因为tanx=A,tany=B

利用两角和的正切公式,可得:

tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=(A+B)/(1-AB)

所以x+y=arctan[(A+B)/(1-AB)]

即arctanA+arctanB=arctan[(A+B)/(1-AB)]
星座王老师
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2020-11-21 · 每个回答都超有意思的
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.锐角三角函数定义
  锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),(余割csc)都叫做角A的锐角三角函数.
  正弦(sin)等于对边比斜边;
  余弦(cos)等于邻边比斜边;
  正切(tan)等于对边比邻边;
  余切(cot)等于邻边比对边;
  正割(sec)等于斜边比邻边;
  余割 (csc)等于斜边比对边.
  2.互余角的三角函数关系
  sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
  tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
  3.同角三角函数间的关系
  商数关系:
  sinA/cosA=tanA
  ·平方关系:
  sin^2(A)+cos^2(A)=1
  ·积的关系:
  sinA=tanA·cosA
  cosA=cotA·sinA
  cotA=cosA·cscA
  tanA·cotA=1
  ·倒数关系:
  直角三角形ABC中,
  角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
  余弦等于角A的邻边比斜边
  正切等于对边比邻边,
  余切等于邻边比对边
  4.三角函数值
  (1)特殊角三角函数值
  (2)0°~90°的任意角的三角函数值,查三角函数表.
  (3)锐角三角函数值的变化情况
  (i)锐角三角函数值都是正值
  (ii)当角度在0°~90°间变化时,
  正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)
  余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)
  正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)
  余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)
 反三角函数主要是三个:
  y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]图象用红色线条;
  y=arccos(x),定义域[-1,1] , 值域[0,π],图象用蓝色线条;
  y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2),图象用绿色线条;
  y=arccot(x),定义域(-∞,+∞),值域(0,π),图象用绿色线条;
  sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx
  证明方法如下:设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代入上式即可得
  其他几个用类似方法可得
  cos(arccos x)=x,arccos(-x)=π-arccos x
  tan(arctan x)=x,arctan(-x)=-arctanx
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2020-11-18 · TA获得超过3587个赞
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反三角函数计算法则:arcsin(-x)=-arcsinx,arccos(-x)=π-arccosx,arccot(-x)=π-arccotx等。

公式:

cos(arcsinx)=√(1-x²)

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

设arctanA=x,arctanB=y

因为tanx=A,tany=B

利用两角和的正切公式,可得:

tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=(A+B)/(1-AB)

所以x+y=arctan[(A+B)/(1-AB)]

即arctanA+arctanB=arctan[(A+B)/(1-AB)]

反三角函数,主要要注意定义域的取值范围。arccos函数是属于(0,π)的,所以这里表示的时候应作相应的转化。注意到cos(-x)=cosx=1/3,而-x∈(0,π),因此-x=arccos(1/3),所以x= -arccos(1/3)。

一般反三角函数都是用来表示,不直接进行计算

就可以表示为x=arctan2

特殊角,需要记住角度;非特殊角,则要会使用计算器。

至于反三角函数的单调性,可以通过图像法求得。

反三角就是在三角函数前面加arc,比如arcsinx,而x为-1到1的实数,所以如果不是特殊角度,就用arcsinx表示,如果特殊,比如arcsin(1/2)=30°,如果你非要算出值,可以用电脑或者计算机
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红巾搵泪
高粉答主

2020-11-24 · 每个回答都超有意思的
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高等数学反三角arccos(cos4)怎么计算的?计算过程最好重点给出cos4的转化,并说明依据?
反三角函数的值域是(-π/2,π/2)

  arcsin(sina)=a

  所以题目可以简单的把cos4变换为sin(x)的格式就可以,x在(-π/2,π/2)之内.

  cos4=sin(π/2-4)=-sin(4-π/2)=sin(4-3π/2)

  所以第一题答案就是4-3π/2

  第二题过程是一样的.
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茂干0fL
2020-11-20 · TA获得超过3583个赞
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反三角函数是一种基本初等函数。这篇文章给大家分享反三角函数的计算公式,一起看一下具体内容。
反正弦三角函数计算公式

(1)arcsinx+arcsiny
arcsinx+arcsiny=arcsin(x√(1-y2)+y√(1-x2)),xy≤0或x2+y2≤1。
arcsinx+arcsiny=π-arcsin(x√(1-y2)+y√(1-x2)),x>0且y>0且x2+y2>1。
arcsinx+arcsiny=-π-arcsin(x√(1-y2)+y√(1-x2)),x<0且y<0且x2+y2>1。
(2)arcsinx-arcsiny
arcsinx-arcsiny=arcsin(x√(1-y2)-y√(1-x2)),xy≤0或x2+y2≤1。
arcsinx-arcsiny=π-arcsin(x√(1-y2)-y√(1-x2)),x>0且y<0且x2+y2>1。
arcsinx-arcsiny=-π-arcsin(x√(1-y2)+y√(1-x2)),x<0且y>0且x2+y2>1。
反余弦三角函数计算公式

(3)arccosx+arccosy
arccosx+arccosy=arccos(xy-√(1-x2)√(1-y2)),x+y≥0。
arccosx+arccosy=2π-arccos(xy-√(1-x2)√(1-y2)),x+y<0。
(4)arccosx-arccosy
arccosx-arccosy=-arccos(xy+√(1-x2)√(1-y2)),x≥y。
arccosx-arccosy=arccos(xy+√(1-x2)√(1-y2)),x<y。
反正切三角函数计算公式

(5)arctanx+arctany
arctanx+arctany=arctan(x+y)/(1-xy),xy<1。
arctanx+arctany=π+arctan(x+y)/(1-xy),x>0,xy>1。
arctanx+arctany=-π+arctan(x+y)/(1-xy),x<0,xy>1。
(6)arctanx-arctany
arctanx-arctany=arctan(x-y)/(1-xy),xy>-1。
arctanx-arctany=π+arctan(x-y)/(1-xy),x>0,xy<-1。
arctanx-arctany=-π+arctan(x-y)/(1-xy),x<0,xy<-1。
反余切三角函数计算公式

(7)arccotx+arccoty
arccotx+arccoty=arccot(xy-1)/(x+y),x>-y。
arccotx+arccoty=arccot[(xy-1)/(x+y)]+π,x<-y。
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