探究函数y=4倍的根号下x-1+3倍的根号下5-x的最大值和最小值
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1.确定函数定义域
F(x)=4√(x-1)+3√(5-x) x∈[1,5]
2.令F’(x)=2/√(x-1)-3/(2√(5-x))=0
3√(x-1)=4√(5-x)==>9x-9=80-16x==>x=89/25
F(1)=4√(1-1)+3√(5-1)=6
F(89/25)=4√(89/25-1)+3√(5-89/25)=10
F(5)=4√(5-1)+3√(5-5)=8
∴x=89/25时，函数f(x)取最大值为10；
X=1时，函数f(x)取最小值为6
F(x)=4√(x-1)+3√(5-x) x∈[1,5]
2.令F’(x)=2/√(x-1)-3/(2√(5-x))=0
3√(x-1)=4√(5-x)==>9x-9=80-16x==>x=89/25
F(1)=4√(1-1)+3√(5-1)=6
F(89/25)=4√(89/25-1)+3√(5-89/25)=10
F(5)=4√(5-1)+3√(5-5)=8
∴x=89/25时，函数f(x)取最大值为10；
X=1时，函数f(x)取最小值为6
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