Question

若不等式-1<ax²+bx+c<1的解集为(-1,3)，求实数a的取值范围 求过程，答案为(

若不等式-1<ax²+bx+c<1的解集为(-1,3)，求实数a的取值范围 求过程，答案为(-0.5,0.5)

Answer 1

由题意，分类讨论可得：
(1)当a=0时，b≠0，不等式的解集（-1，3），适当选取，存在b，c可以满足题意．
(2)当a＞0时，不等式-1＜ax^2+bx+c＜1对应的二次函数的对称轴为x=1，开口向上，
所以x=-1时，a-b+c=1，x=3时，9a+3b+c=1，可以用a表示b,c
最小值为x=1时，a+b+c＞-1，联立解这个不等式组得：a＜ 1/2 ，∴0＜a＜ 1/2 ；
(3)当a＜0时，不等式-1＜ax^2+bx+c＜1对应的二次函数的对称轴为x=1，开口向下，
所以x=-1时，a-b+c=-1，x=3时，9a+3b+c=-1，
最大值为x=1时，a+b+c＜1，联立解这个不等式组得：a＞-1/2，∴-1/2＜a＜0
综上知，-1/2＜a＜ 1/2 ．

追问

这个方程具体怎么解

追答

a-b+c=1 ①
9a+3b+c=1 ②
①=②得：-4b=8a得：b=-2a；
代入①：a+2a+c=1，得：c=1-3a；
把b,c代入：a+b+c>-1得：
a-2a+1-3a>-1
4a<2
a<1/2