Question

数学题 过程

如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB‖DC，＜A=90°，CD＞AD,将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折叠为DF，连接EF并展开纸片。
（1）求证：四边形ADEF是正方形：
（2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形。

望详细 谢谢

Answer 1

连接DG，用三角形ADG和三角形FEG全等证DG=EG
又因为CD=BG，CD平行于BG，所以四边形GBCD为平行四边形
所以DG=BC
又因为DG=EG
所以EG=BC
易证得CE平行于BG且EG不平行于BC
四边形是等腰梯形

Answer 2

证明：（1）∵AB‖CD，∴∠A=∠D=90°
根据折叠可知，∠DEF=90°
∴∠EFA=90°
∴四边形AFED是矩形，又∵AD=DE
∴，矩形AFED是正方形

（2）连接DG
∵BG=CD,且BG‖CD，∴四边形GBCD是平行四边形
即：DG=BC，∵G是AF的中点，
∴DG=EG
∴BC=DG 又∵EC‖BG，EC≠BG
∴四边形GBCE是等腰梯形