Question

求极限，要过程，谢谢。

Answer 1

lim (tanx-sinx)/x³
x→0
=lim [x+⅓x³-x-(-1/6)x³]/x³
x→0
=lim ½x³/x³
x→0
=½
用到的等价无穷小：
tanx~x+⅓x³
sinx~x- (1/6)x³

追问

我看不太懂

能写出来拍成照片吗

追答

一般不手写。截个图给你看吧。

Answer 2

1/2
解析：
f(x)
=(tanx-sinx)/x³
=(sinx/x)●(1/cosx-1)/x²
=(sinx/x)●[(1-cosx)/(x²cosx)]
=g(x)●h(x)
h(x)=A/B=0/0型
A'=sinx
B'=(2xcosx-x²sinx)
A'/B'
=(sinx/x)●[1/(2cosx-xsinx)]
x→0时，limg(x)=1
x→0时，limh(x)=1●(1/2)=1/2
∴
x→0时，limf(x)=1●(1/2)=1/2

Answer 3

tanx-sinx=sinx/cosx-sinx=sinx(1-cosx)/cosx=2sinxsin(x/2)sin(x/2)/cosx
则有（tanx-sinx）/xxx=[2sinxsin(x/2)sin(x/2)]/[4x(x/2.x/2)cosx]
x-0时，sinx与x等价，具体可以参见统计版的高等数学例题
x-0时，cosx-1,所以本题的答案为1/2