Question

200分！求一道初中数学题！做得好的分全部拿给你

设定二次函数y1=x²-2x-3及一次函数y2=x+m.当0≤x≤2时，函数y=y1+y2+(m-2)x+3的图象与x轴有两个不同公共点.满足1+3p≤2007且使得1+5p是完全平方数的正整数p的个数为n。若一组不同的正整数的个数为m的最小值与69/2的乘积，且它们的和为4823+n的值.问，这组正整数的最大公约数可能达到的最大值是多少？
我无奈地告知“左岸笛声”的抄袭者们，你们都是错的………………

Answer 1

有点小复杂哦。是初中的吗，用到高二的知识了 y=x2+（m-3）x+m ，设f（x）=y x∈[0,2]
∵当0≤x≤2时，函数y=y1+y2+(m-2)x+3的图象与x轴有两个不同公共点
∴只要0＜-b/2a＜2
(m-3)2-4m＞0
f(0) ≥0
f(2) ≥0
解得，2/3≤m＜1
由条件，p≤2006/3 即p≤668+2/3
∵1+5p的末位数字只可能为1或6
∴可能的数为1,4,6,9,11,14，……51,54,56，共23个 又因为1代入不成立，所以共有22个。
由题意，这组数由2/3×69/2≈23个，他们的和为4845
分解质因数4845=3×5×17×19
23个正整数最小值为（23+1）×23÷2=276（从1开始累加至23）
当3×5×17＜276，公约数为19时，正整数个数必小于23，不合题意。
当3×5×19＞276，公约数为17时，题设成立。
综上所述，最大公约数为17

Answer 2

其他图片在我空间。

Answer 3

Y1与X+1成反比例，设为a/Y1=X+1，即Y1=a/(X+1)
Y2与X²成正比例，设为Y2=bX²
Y=Y1+Y2=a/(X+1)+bX²
当X=0,Y=a/（0+1）+0=a=2
当X=1,Y=2/(1+1)+b*1=1+b=2
b=1
Y=2/(X+1)+X² （m-3)²-4m>0求得m>9或者m<1（舍去）
1+3p《2007
1+5p《10031/3=3344.33333
3344.333的平方根为57.8215646
所以满足1+3p≤2007且使得1+5p是完全平方数的正整数p一共有57个即n=57
m的最小值与69/2的乘积即m=10时为345个
4823+n=4880
345个正整数的和为4880最大公约数
4880/345=14.144故公约数《14
345*10=3450<4880故公约数》10
最大的公约数可能达到的最大值是14

Answer 4

因为Y1与X+1成反比例，设为a/Y1=X+1，即Y1=a/(X+1)
Y2与X²成正比例，设为Y2=bX²
Y=Y1+Y2=a/(X+1)+bX²
当X=0,Y=a/（0+1）+0=a=2
当X=1,Y=2/(1+1)+b*1=1+b=2
b=1
Y=2/(X+1)+X²

Answer 5

挺想做一下的，只是题目中有些描述好像有些歧义，读不大明白。不好意思，虽然分挺多的