微分方程y″-y′=0的通解是y=C1*e^x+C2。
解:对于y″-y′=0,
令y′=p,那么y″=dp/dx,
则y″-y′=0可化简为,
dp/dx-p=0,
dp/p=dx,
那么lnp=x+C
则p=e^(x+C)=C1*e^x。
又p=dy/dx=C1*e^x,
那么y=C1*e^x+C2
即微分方程y″-y′=0的通解是y=C1*e^x+C2。
扩展资料:
微分方程的解
1、一阶线性常微分方程的解
对于一阶线性常微分方程y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解为y=C(x)*e^(-∫p(x)dx)。然后将这个通解代回到原式中,即可求出C(x)的值。
2、二阶常系数齐次常微分方程的解
对于二阶常系数齐次常微分方程,常用方法是求出其特征方程的解。
对于二阶常系数齐次常微分方程y''+py'+qy=0,可求得其通解为y=c1y1+c2y2。
然后可通过其特征方程r^2+pr+q=0来求解二阶常系数齐次常微分方程的通解。
(1)当r1=r2,则有y=(C1+C2*x)e^(rx),
(2)当r1≠r2,则有y=C1*e^(r1x)+C2*x*e^(r2x)
(3)在共轭复数根的情况下,y=e^(αx)*(C1*cos(βx)+C2*sin(βx))
参考资料来源:百度百科-微分方程
2024-11-13 广告
广告 您可能关注的内容 |