微分方程y″-y′=0的通解是y=?

微分方程y″-y′=0的通解是y=?高数。... 微分方程y″-y′=0的通解是y=?高数。 展开
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颜代7W
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2019-07-19 · 每个回答都超有意思的
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微分方程y″-y′=0的通解是y=C1*e^x+C2。

解:对于y″-y′=0,

令y′=p,那么y″=dp/dx,

则y″-y′=0可化简为,

dp/dx-p=0,

dp/p=dx,

那么lnp=x+C

则p=e^(x+C)=C1*e^x。

又p=dy/dx=C1*e^x,

那么y=C1*e^x+C2

即微分方程y″-y′=0的通解是y=C1*e^x+C2。

扩展资料:

微分方程的解

1、一阶线性常微分方程的解

对于一阶线性常微分方程y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解为y=C(x)*e^(-∫p(x)dx)。然后将这个通解代回到原式中,即可求出C(x)的值。

2、二阶常系数齐次常微分方程的解

对于二阶常系数齐次常微分方程,常用方法是求出其特征方程的解。

对于二阶常系数齐次常微分方程y''+py'+qy=0,可求得其通解为y=c1y1+c2y2。

然后可通过其特征方程r^2+pr+q=0来求解二阶常系数齐次常微分方程的通解。

(1)当r1=r2,则有y=(C1+C2*x)e^(rx),

(2)当r1≠r2,则有y=C1*e^(r1x)+C2*x*e^(r2x)

(3)在共轭复数根的情况下,y=e^(αx)*(C1*cos(βx)+C2*sin(βx))

参考资料来源:百度百科-微分方程

火丰科技
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xuzhouliuying
高粉答主

2016-12-29 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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特征方程:r²-r=0
r(r-1)=0
r=1或r=0
y=C₁e^x +C₂
微分方程的通解为:y=C₁e^x +C₂
更多追问追答
追问
y=C₁ +C₂e^x      这样对吗?
追答
一样的。积分常数,还不是你想怎么设就怎么设。
你这个不过是将我的答案的下标互换了而已。
本回答被提问者采纳
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