Question

微分方程y″-y′=0的通解是y=?

微分方程y″-y′=0的通解是y=?高数。

Answer 1

微分方程y″-y′=0的通解是y=C1*e^x+C2。

解：对于y″-y′=0，

令y′=p，那么y″=dp/dx，

则y″-y′=0可化简为，

dp/dx-p=0，

dp/p=dx，

那么lnp=x+C

则p=e^(x+C)=C1*e^x。

又p=dy/dx=C1*e^x，

那么y=C1*e^x+C2

即微分方程y″-y′=0的通解是y=C1*e^x+C2。

扩展资料：

微分方程的解

1、一阶线性常微分方程的解

对于一阶线性常微分方程y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解为y=C(x)*e^(-∫p(x)dx)。然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。

2、二阶常系数齐次常微分方程的解

对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解。

对于二阶常系数齐次常微分方程y''+py'+qy=0，可求得其通解为y=c1y1+c2y2。

然后可通过其特征方程r^2+pr+q=0来求解二阶常系数齐次常微分方程的通解。

（1）当r1=r2，则有y=(C1+C2*x)e^(rx)，

（2）当r1≠r2，则有y=C1*e^(r1x)+C2*x*e^(r2x)

（3）在共轭复数根的情况下，y=e^(αx)*(C1*cos(βx)+C2*sin(βx))

参考资料来源：百度百科-微分方程

Answer 2

特征方程：r²-r=0
r(r-1)=0
r=1或r=0
y=C₁e^x +C₂
微分方程的通解为：y=C₁e^x +C₂

追问

y=C₁ +C₂e^x 这样对吗？

追答

一样的。积分常数，还不是你想怎么设就怎么设。
你这个不过是将我的答案的下标互换了而已。

追问

🙏谢谢。