Question

有关数学的问题~谢谢

已知α是锐角，那么下列各值中，sinα+cosα能取到的值是？
A.4\3
B.3\4
C.5\3
D.1\2

请附上详细解释，谢谢~

Answer 1

α是锐角
sinα≥0,cosα≥0
sinα+cosα=√(sinα+cosα)^2=√(1+2sinαcosα)=√(1+sin2α)
0≤2α≤π
0≤sin2α≤1
1≤√(1+sin2α)≤√2≈1.414
A≈1.333,B=0.75,C≈1.667,D=0.5
选A

Answer 2

sinα+cosα
=√2*(√2/2)*sinα+√2*(√2/2)*cosα
=√2*sin45*sinα+√2*cos45*cosα
=√2*sin(α+45)
由于α为锐角则α+45∈（45,135）
故sin(α+45)∈（√2/2,1）
√2*sin(α+45)∈(1,√2)
√2≈1.414
A=1.33 B=0.75 C≈1.67 D=0.5
故选A