根号下1+sinx的不定积分这样做错在哪
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可能会在转换三角函数用错
也可能在代换的时候
Let t = sinx + 1，dt = cosx dx
cosx = √(1 - sin²x) = √[1 - (t - 1)²] = √t√(2 - t)
∫ √(1 + sinx) dx
= ∫ √t * dt/[√t√(2 - t)]
= -∫ 1/√(2 - t) d(2 - t)
= -2√(2 - t) + C
= -2√[2 - (sinx + 1)] + C
= -2√(1 - sinx) + C
也可能在代换的时候
Let t = sinx + 1，dt = cosx dx
cosx = √(1 - sin²x) = √[1 - (t - 1)²] = √t√(2 - t)
∫ √(1 + sinx) dx
= ∫ √t * dt/[√t√(2 - t)]
= -∫ 1/√(2 - t) d(2 - t)
= -2√(2 - t) + C
= -2√[2 - (sinx + 1)] + C
= -2√(1 - sinx) + C
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