Question

正方形ABCD的边长为1，P,Q分别为边AB，DA上的点，当三角形APQ的周长为2时，求角PCQ大小。

希望大家能详细回答，谢谢！

Answer 1

延长AB,作BE=DQ,连接CE
则△CDQ≌△CBE
∴∠DCQ=∠BCE,DQ=BE,CQ=CE
∴∠QCE=∠BCE+∠BCQ=∠DCQ+∠BCQ=90º
设DQ=X,BP=Y
则AQ=1-X,AP=1-Y
PE=DQ+PB=X+Y, PQ=△APQ周长-AQ-AP=2-(1-X)-(1-Y)=X+Y
则△QCP≌△ECP (S,S,S)
∴角QCP=角PCE, ∴角QCP=90º/2=45º

Answer 2

45°

把△BCQ以A为定点旋转,使BC和DC重合,Q到Q'处。

∵AB+AD=AQ+AQ'=AQ+AP+PQ'=2
又∵三角形APQ的周长为2，即：AQ+AP+PQ=2

∴PQ=PQ'

CQ=CQ' ,共有边RC

∴△CQP≌△CQ'P

∠PCQ=∠P'CQ=90°/2=45°