Question

已知函数f(x)=x^2-4x+3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)<=0},集合N={(x,y)|f(x)-f(y)>=0}则集合m交N的面积

Answer 1

解：∵f(x)=x²－4x＋3∴f(x)＋f(y)≤0即：x²－4x＋3＋y²－4y＋3≤0∴（x—2）²＋（y－2）²≤2 （你自己画下图）此时，集合M表示的区域是：以圆心（2，2），半径√2的圆所围成的圆（包括圆周）。。。。。。∴f(x)－f(y)≤0即：x²－4x＋3＋y²－4y＋3≥0 ∴（x—2）²－（y—2）²≥0∴ x－2 ≥ y－2 此时，集合N表示的区域是：直线x—y=0与直线x＋y—4=0相交所夹的左右那部分区域。。。。。。。如图，这时M∩N所表示的区域是：直线x—y=0与直线x＋y—4=0相交所夹的左右那部分扇形区域。又易知两直线垂直，即：两个扇形的那段弧所对的圆周角相等。∴两个扇形的面积相等，整个圆被分成全等的四块，且两个扇形面积之和为圆面积的一半。即：集合M∩N的面积是S=（1／2）·π ·（√2）² = π