Question

x、y∈[0,1]且x+y=1,则当x=？时x3y取最大值

Answer 1

法一：
令f(x)=x3y=x3(1-x)=-x4+x3,则f'(x）=-4x3+3x2,令f'(x)=0,得x=0或x=3/4,客套话就不说了，总之f(x)的最值在0,1,3/4这三个点的某一点处产生，试一试就行了。此为导数法，如果没学，见下
法二：
x+y=1=1/3x+1/3x+1/3x+y>=4*(4sqrt(1/27x3y)){四倍四次根号下1/3x的立方乘以y}得x3y<=27/256.等号在1/3x=y且x+y=1即x=3/4，y=1/4处成立。此为不等式法，应该学了。
法三：
由x+y=1设x=sin2a（平方），y=cos2a，往后没时间做了，我该下了，你自己试试吧

Answer 2

是x的立方吧。。
由题得y=1-x
原式=x3-x4则有x4>=0恒成立,
所以x3<=x4，所以只有当x=0时,原式=0为最大值。

Answer 3

可以用线性规划解题
画出可行域然后如果学过就应该知道了吧。。。