Question

已知函数f(x)=(x^2-ax+a)e^x-x^2,a属于R 。求设函数g(x)=f(x)/x,当a=0时,讨论g(x) 的单调性

Answer 1

解：由题知，当a=0时羡镇启
g(x)=f(x)/x=[x^2×e^x-x^2]/x=x×e^x-x，(x≠0)
所以：g`(x)=e^x-1+x×e^x
①当x>0时，e^x>e^0=1，即e^x-1>0,x×e^x>0
所以g`(x)>0，即当x>0时g(x)单调兄如递增；
②当x<0时，0<e^x<e^0=1，即e^x-1<0，x×e^x<0
所以g`(x)<旅指0，即当x<0时g(x)单调递减；

Answer 2

当a=0时，g(x)=f(x)/x=xe^x-x
g(x)'=(x+1)e^x-1
令g(x)'=(x+1)e^x-1=0,x=0,x>0,g(x)'>伏逗0;x<孙族0,g(x)'<0
g(x)在x>缺凯卖0单调增，在x<0单调减。