Question

函数f(x)=x2-ax+1在区间(1/2,3)上有零点,则实数a的取值范围是

A（2 ,5/2）B (2, 10/3)

Answer 1

解由f(x)=x2-ax+1在区间(1/2,3)上有零点,
即x^2-ax+1=0在区间（1/2,3)上有解
即ax=x^2+1在区间（1/2,3)上有解
即a=x+1/x在区间（1/2,3)上有解
令g（x）=x+1/x，x属于（1/2,3)
该函数在（1/2,1)上递减
在（1，3）上递增
故当x=1时，y=g（x）有最小值2
在x=3时，y=g（x）=10/3
在x=1/2时，y=g（x）=5/2
故函数g（x）=x+1/x在x属于（1/2,3)的值域为B (2, 10/3)
故选B。

Answer 2

若在（1/2,3）上有一个根，则f(1/2)*f(3)<0或者a^2-4=0

解得5/2 < a<10/3或a=2
若在（1/2,3）上有两个根 则3>a/2>1/2
a^2-4>0
f(1/2)>0 f(3)>0
得2<a<5/2
综上选B