Question

△ABC是等腰直角三角形,角A=90度,BD平分角ABC,交AC于点D,CE垂直BD交BC的延长线于E,求证:BD=2CE 急求 谢谢!

Answer 1

不知道你们有没有学半角公式，如果学了的话，这个题目很简单：
因为BD是等腰直角三角形的角平分线，所以：角DBC=45度，CE垂直于BE，所以
角BCE=67.5度，角ACB=45度，所以角ECD=22.5度。
直角三角形BEC中：CE/BE=tan45度；直角三角形CDE中：DE/CE=tan22.5度；
两式相乘：DE/BE= tan22.5度的平方。
根据半角公式：tan(α/2)=sinα/(1+cosα) tan22.5=sin45/(1+cos45)约分后=1/(1+根号2)
所以：DE/BE=1/(3+2*根号2）,即：DE/（DE+BD）=1/(3+2*根号2）,
所以:整理得：BD=（2+2*根号2）DE
CE=DE/tan22.5=（1+根号2）DE
所以：BD=2CE，可证。

Answer 2

作DF垂直BC于F
设BA=AC为2 BC为2√2 则BF为2（全等三角形） FC为2√2-2
FD为2√2-2（三角形FDC为等腰直角三角形） DC为4-2√2
要证BD|CE=2
只需证（BD\CE）²=4
BD²=BF²+DF² 可求 =384-256√2（勾股定理）

CE可利用BD²\DC²=BF²\CE²求得96-64√2（相似三角形）
(BD\CE）²=4
BD|CE=2