Question

已知等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D,过C作BD的垂线交BD的延长线于E，求证BD=2CE？

已知等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D,过C作BD的垂线交BD的延长线于E，求证△BCF是等腰三角形？

Answer 1

延长BA，CE交于F ∵BE是∠FBC的角平分线，CE⊥BE ∴△BCF是等腰△，∠F = ∠ACF ∵∠BAC = =90° = ∠BEC ∠BDA = ∠EDC， ∴E是FC的中点 ∴2CE = FC ∴∠ABD = ∠FCA 因为AB=AC所以△ABD≌△ACF所以BD=CF 所以BD=2CE