等腰三角形abc中，角a=90度，角b的平分线交ac于d，过c作bd的垂线交bd的延长线于e。求证：bd=2ce
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因为BAC为等腰直角三角形，所以AB=AC,AC/BC=1/根号2
设AB=AC=1，BC=根号2
又因为BD平分∠ABC，所以CD/AD=BC/AB=根号2/1
CD=（根号2/根号2+1）*AC=2-根号2，AD=1/根号2+1）*AC=根号2-1
BD=根号（AB²+AD²）=根号（4-2根号2）
因为∠DBA=∠CBE，CE⊥BD，∠CEB=90°，所以RT△DAB∽RT△CEB
CE/BC=AD/BD. ， CE=根号（4-根号2）/2
BD/CE=根号（4-2根号2）/根号（4-根号2）/2=2
BD=2CE
设AB=AC=1，BC=根号2
又因为BD平分∠ABC，所以CD/AD=BC/AB=根号2/1
CD=（根号2/根号2+1）*AC=2-根号2，AD=1/根号2+1）*AC=根号2-1
BD=根号（AB²+AD²）=根号（4-2根号2）
因为∠DBA=∠CBE，CE⊥BD，∠CEB=90°，所以RT△DAB∽RT△CEB
CE/BC=AD/BD. ， CE=根号（4-根号2）/2
BD/CE=根号（4-2根号2）/根号（4-根号2）/2=2
BD=2CE
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