Question

几何题目！！！

如图，平行四边形ABCD的面积为m，点E、F分别平分AB、BC，则△DEF的面积是

请附上过程！谢谢！

Answer 1

设平行四边形ABCD的BC边上的高为h，连接AF.
S△CDF=1/2*CF*h=1/2*1/2*BC*h=1/4S平行四边形ABCD=m/4。(F为BC边上中点）
同理可求：S△DAE=m/4，S△AFB=m/4。
又S△BEF/S△AFB=BE/AB(等高三角形面积的比等于对应底边的比）=1/2（E为AB中点）。所以S△BEF=S△AFB/2=（m/4）/2=m/8。
S△DEF=S平行四边形ABCD-S△CDF-S△DAE-S△BEF=m-m/4-m/4-m/8=3m/8。

Answer 2

把平行四边形的对角线以及AF连起来，马上可以知道三角形BEF的面积=m*(1/2)*(1/2)*(1/2)=m/8
而剩下两块白色的面积均为m*(1/2)*(1/2)=m/4
所以阴影的面积=m-m/8-m/4-m/4=3m/8