Question

一楼梯共10级,规定每步只能跨上一级、两级或三级,要登上第10级,共有几种登法

我要详细过程

Answer 1

设一级为A，二级为B，三级为C
全部一级：1种
全部二级：2种
一级+二级
2*A+4*B，总共6个位置，6选2=5*6/2=15
4*A+3*B，总共7个位置，7选4=7*6*5*4/(1*2*3*4)=35
6*A+2*B,总共8个位置，8选2=7*8/2=28
8*A+1*B,总共9个位置，9选1，9种
共：15+35+28+9=87

一级+三级
1*A+3*B，4选1，4种
4*A+2*B, 6选2，5*6/2=15
7*A+1*B, 8选1，8种
共4+15+8=27

二级+三级
2*B+3*C，5选2，4*5/2=10

一级+二级+三级
1*A+3*B+1*C，4选1然后再3选1，4*3=12
3*A+2*B+1*C，4选1然后再3选2，4*3=12
5*A+1*B+1*C，4选1然后在3选1，4*3=12
2*A+1*B+1*C，4选1然后3选1，4*3=12
共4*12=48

因此全部有1+2+87+27+10+12=139种登法

Answer 2

此题是一个递归问题，粗略算一下是274种
（1）先分3种情况。最后一步是1，2,3步的，就是7,8,9级有几种
（2）7级归结到4,5,6级有几种，8级归结到5,6,7级有几种，9级归结到6,7,8级有几种
（3）4级归结到1,2,3级有几种，5级归结到2，3,4级有几种，6级归结到3,4,5级有几种，7级归结到4,5,6级有几种，8级归结到5,6,7级有几种。

1级有1种，2级有2种，3级有4种
（3）4级有7种，5级有13种，6级有24种，7级有44种，8级有81种
（2）7级有44种，8级有81种，9级有149种
（1）所以，综上所述，274种。