如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60° 5
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。求AB与平面PBC所成角的正弦值...
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。求AB与平面PBC所成角的正弦值
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∠ABC=60°，AB=BC，所以这是等边三角形
取BC中点H，AH⊥BC
又由BC⊥PA，可知BC⊥平面PAH
A点向平面PBC作垂线，垂足为G，可知AG⊥BC，所以AG必然位于垂直于BC的平面PAH内。
AG/AH=AP/PH，所以AG=AH*AP/PH=（AB√3/2*AB）/√（PB²-（BC/2）²）
则所求正弦值=AG/AB=√21/7
取BC中点H，AH⊥BC
又由BC⊥PA，可知BC⊥平面PAH
A点向平面PBC作垂线，垂足为G，可知AG⊥BC，所以AG必然位于垂直于BC的平面PAH内。
AG/AH=AP/PH，所以AG=AH*AP/PH=（AB√3/2*AB）/√（PB²-（BC/2）²）
则所求正弦值=AG/AB=√21/7
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