Question

数学几何难题

在等腰梯形ABCD中，AB为下底，A在左边，B在右边。DC为上底，D在左边。
对角线AC BD交于点O 三角形BOC 三角形AOB都是等边三角形
E F M分别为OD OA BC的中点
求证：三角形EFM为等边三角形
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Answer 1

等边三角形OAB中,BF是中线,所以也是高,所以BFC=90
所以三角形BFC是直角三角形,而FM是斜边上的中线,所以FM=1/2BC
同理EM=1/2BC

而中位线EF=1/2AD

所以是等边三角形

Answer 2

△COD是等边三角形
E是中点
CE⊥OD（三线合一）
M是bC 中点
EM=1/2BC
同理
BF⊥AC
FM=1/2BC
EF=1/2AD
AD=bC
EM=FM=EF

Answer 3

仔细看题目 BOC AOB都是等边三角形则角BOC=角DOA=角AOB=60度
所以角DOC等于180度。（这。。。。。。）
我猜你想说DOC为等边三角形
所以EF平行于AD且等于0.5AD
AD=BC 所以要你证明2点
1角CEB=90度
2角CMB为90度 来利用直角三角形中线等于斜边的一半
因为DOC为等边 E为DO中点 所以CE垂直于DO
同理 BF垂直于AO
所以 EF=FM=EM=0.5AD=0.5BC
证毕

Answer 4

∵△COD是等边三角形
且E是中点
∴CE⊥OD（三线合一）
同理
BF⊥AC
∵M是bC 中点
∴EM=1/2BC
同理
FM=1/2BC
EF=1/2AD
AD=BC
综上，EM=FM=EF
∴EFM为等边三角形