设向量组α1，α2，α3线性无关，且β＝k1α1+k2α2+k3α3 证明:若k1≠0，则向量组
设向量组α1，α2，α3线性无关，且β＝k1α1+k2α2+k3α3证明:若k1≠0，则向量组β，α2，α3也线性无关哪位大神可以告诉我解题思路过程，最好有图...
设向量组α1，α2，α3线性无关，且β＝k1α1+k2α2+k3α3 证明:若k1≠0，则向量组β，α2，α3也线性无关
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β＝k1α1+k2α2+k3α3
设有满足m1β+m2α2+m3α3=0的任意等式【1】
则
m1（k1α1+k2α2+k3α3）+m2α2+m3α3=0
m1k1α1+(m1k2+m2)α2+(m1k3+m3)α3=0
由于α1，α2，α3线性无关，则
m1k1=0
m1k2+m2=0
m1k3+m3=0
由于k1≠0，则
解得
m1=m2=m3=0
从而根据【1】式得知
向量组β，α2，α3也线性无关
设有满足m1β+m2α2+m3α3=0的任意等式【1】
则
m1（k1α1+k2α2+k3α3）+m2α2+m3α3=0
m1k1α1+(m1k2+m2)α2+(m1k3+m3)α3=0
由于α1，α2，α3线性无关，则
m1k1=0
m1k2+m2=0
m1k3+m3=0
由于k1≠0，则
解得
m1=m2=m3=0
从而根据【1】式得知
向量组β，α2，α3也线性无关
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