Question

已知向量组α1，α2，α3线性无关，β1=2α1+3α2，β2=α2+4α3，β3=5α3+α1，证明：向量组β1，β2，

已知向量组α1，α2，α3线性无关，β1=2α1+3α2，β2=α2+4α3，β3=5α3+α1，证明：向量组β1，β2，β3线性无关．

Answer 1

解答：证明：由于（β₁，β₂，β₃）=（a₁，a₂，a₃）

2 0 1 3 1 0 0 4 5

而

.

2 0 1 3 1 0 0 4 5

.

=22≠0
∴秩

2 0 1 3 1 0 0 4 5

=3
而α₁，α₂，α₃线性无关
∴秩（β₁，β₂，β₃）=秩（a₁，a₂，a₃）=3
∴向量组β₁，β₂，β₃线性无关