设向量组α1,α2, ...αr线性无关，β1＝α1,β2＝α1+α2…βr＝α1+…
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用反证法，设β1，β2……βr线性相关。则存在不全为0实数k1,k2,...,kr使得 k1βr+...+krβr=0,即 (k1+k2+...+kr)α1+(k2+...+kr)α2+...+krαr=0, 因为k1,k2,...,kr不全为0,所以k1+...+kr,k2+...+kr,...,kr也不全为0，所以α1，...αr线性相关。矛盾。
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