Question

判断极值的题。题目是f(x)＝xe^x,求n阶极值

判断极值的题。题目是f(x)＝xe^x,求n阶极值这道题是用的第二充分条件吗？不是n阶可导的题吗？也可以用第二充分条件吗？
不能用三？是判断不出n的奇偶？还有前面是否为0
还是这道题和它们没关系



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Answer 1

就是第二充分条件的应用。
首先你要明白这是求n阶导函数的极值，解答中n+1阶n+2阶导数相当于求函数极值问题时的1阶、2阶导数。在这道题中，通过1阶导数（同时是原函数的n+1阶导数）的0点得到驻点，通过2阶导数在驻点的符号(>0)，知道这是极小值。
这个和第三充分条件没有关系，因为二阶导数（n+2)不等于0，不用继续求导了。