Question

设f（x）=xe^x，求f^（n）（x）的极值点和极值

想知道此题你n阶和n+1阶的关系，此题不是求n阶吗，为什么可以用n+1阶来求，导数不是只能导n-1次吗

Answer 1

f(x) =xe^x

f^(n)(x)
=x(e^x)^(n) + C(n,1) (x)'(e^x)^(n-1)
=x(e^x) + (n) (1)(e^x)
=xe^x + ne^x
=(n+x)e^x
f^(n+1)(x)
=(f^(n)(x))'
=(n+1+x)e^x
要求f^(n)(x)的极值点 ， 把f^(n+1)(x)=0
f^(n+1)(x) =0
(n+1+x)e^x =0
x=-(n+1)
f^(n+2)(x)
=(f^(n+1)(x))'
=(n+2+x)e^x
f^(n+2)( -(n+1)) =e^(-(n+1)) >0 ( min)
min f^(n)(x)
=f^(n)(-(n+1))
=-(n+1)e^(-(n+1))

Answer 2

尘世浮华，人心浮躁，很多人在这个物质的世界里像无头苍蝇般到处乱撞，很难守住一颗宁静的心。因人心难以宁静，烦恼多了，快乐少了；伙伴多了，朋友少了；枯灯独坐者多了，闲庭信步者少了；萎靡颓废者多了，积极进取者少了淡泊以明志，宁静以致远，好一个宁静致远。是的，只有宁静，我们才会有开阔的胸襟，才会有挑战的勇气，才有可能迈向的顶峰。让心宁静吧，你会变得更加美丽而有内涵，你会变得更加成熟而又稳重，你会和快乐结缘和成功握手。守住一颗宁静的心，也就守住了整个世界。