设f(x)=xe^x，则f^(n)(x)在x=_____处取得极小值。
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简单计算一下即可，答案如图所示
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f'(x)=(x+1)e^x
假设f(k)(x)=(x+k)e^x，(k∈N)，则当n=k+1时
f(k+1)x=1·e^x+(x+k)·e^x=(x+k+1)·e^x
k为任意正整数，因此对于任意正整数n，f(n)(x)=(x+n)·e^x
令f(n+1)(x)≥0
(x+n+1)·e^x≥0
e^x恒>0，因此只有x+n+1≥0，x≥-n-1
函数f(n)x在[-(n+1)，+∞)上单调递增
x=-n-1时，f(n)x取得极小值。
假设f(k)(x)=(x+k)e^x，(k∈N)，则当n=k+1时
f(k+1)x=1·e^x+(x+k)·e^x=(x+k+1)·e^x
k为任意正整数，因此对于任意正整数n，f(n)(x)=(x+n)·e^x
令f(n+1)(x)≥0
(x+n+1)·e^x≥0
e^x恒>0，因此只有x+n+1≥0，x≥-n-1
函数f(n)x在[-(n+1)，+∞)上单调递增
x=-n-1时，f(n)x取得极小值。
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