Question

求详细过程和答案

Answer 1

郭敦顒回答：

2，（1）∫₁²xdx=[（1/2）x²]₁ ²=（1/2）（2²－1²）=3/2

∫₁²x²dx=[（1/3）x³]₁ ²=（1/3）（2³－1³）=7/3

∵3/2＜7/3，∴∫₁²xdx＜∫₁²x²dx。

（2）∫₁²lnxdx=[xlnx－x]₁ ²=（2ln2－2）－（ln1－1）=－0.6137+1=0.3863，

∫₁²（lnx）²dx=[x（lnx）²－2（xlnx－x）]₁ ²

=[2（ln2）²－2（2ln2－2）] －[（ln1）²－2（ln1－1）]

=[0.9609+1.2274] －2=0.1883，

∵0.3863＞0.1883，∴∫₁²lnxdx＞∫₁²（lnx）²dx。

3，（1）∫₀¹ e^xdx=[e^x] ₀¹=e¹－e⁰=e－1=1.718281828，

∴∫₀¹ e^xdx=1.718281828。

（2）∫₁⁴（x²+1）dx=[（1/3）x³+x] ₁⁴=[（1/3）4³+4]－[（1/3）×1³+1]

=64/3+4－1/3－1=24。

∴∫₁⁴（x²+1）dx=24。