Question

数列极限问题 就是说所说的数列可以是任意形式的不要求是递增的么？N就是一个来创造条件使证明成立的自...

数列极限问题 就是说所说的数列可以是任意形式的不要求是递增的么？N就是一个来创造条件使证明成立的自己选的数么？|xn-a|可能等于也可能大于0啊 那xn可能大于也可能等于a么？

Answer 1

首先回答你第二个问题，xn大于a小于a等于a都有可能，例如(-1)^n*(1/n)，极限等于0，但该数列总是一项大于0一项小于0的循环下去。xn=a的例子也是可以做出来的。
第一个问题中N的选择即有一定的随意性，但又不是完全任意的，数列极限limxn=a的几何意义是，任意给定a的一个领域，则在这个领域之外只有数列的有限项，换句话说就是a的任意领域内都包含有该数列的无穷多项。而N就是xn进入a的领域的一个标志，因此首先如果领域选的不同相应的N就不同，另外如果取比进入领域的第一项的项数N更大的数作为N也是没问题的，因为数列定义中没有要求N取所有可能值中最小的，所以N的选取有一定的随意性。但N也不是随便选的，例如你要使xn=1/n<0.01，你选N=10就不行，因为n=11时不等式1/11<0.01就不成立。