高等数学简单的极限问题。
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由和差化积公式
sinx-sina=2cos[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]
分母用倍角公式
所以原式=lim(x→a)2cos[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]/{2cos[(x-a)/2]sin[(x-a)/2]}
=lim(x→a)cos[(x+a)/2]/{cos[(x-a)/2]
=cos(2a/2)/cos(0/2)
=cosa
sinx-sina=2cos[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]
分母用倍角公式
所以原式=lim(x→a)2cos[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]/{2cos[(x-a)/2]sin[(x-a)/2]}
=lim(x→a)cos[(x+a)/2]/{cos[(x-a)/2]
=cos(2a/2)/cos(0/2)
=cosa
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