Question

如图，数学题

解：（1）设椭圆E的方程为x²／a²+y²／b²=1(a＞b＞0),由e=c／a=√（2／3）得，a²=3b². 故椭圆方程为x²+3y²=3b². 设A（x1,y1）、B（x2、y2）.由于点C（-1，0）分向量AB的比为2，∴x1+1=-2（x2+1）y1=-2y2 由直线和双曲线联立得(3k²+1)x²+6k²x+3k²²-3b²=0. 由直线l与椭圆E相交于A（x1,y1)、B(x2,y2)两点得：△＞0，x1+x2=-6k²／（3k²+1），x1x2=（3k²-3b²）／（3k²+1）而S△OAB=|y1-y2|=|-2y2-y2|=|y2|=|k(x2+1)|, ① 由（x1+2x1）／3=-1和x1+x2=-6k²／（3k²+1），把其代入①得：S△OAB=3｜k｜／（3k²+1）(k≠0).

S△OAB=|y1-y2|=|-2y2-y2|=|y2|=|k(x2+1)|, ①这一步是怎么得来的，为什么三角形面积可以这样表示。求详解！

Answer 1

三角形AOB的面积等于三角形ACO的面积加上三角形BCO的面积，三角形ACO的面积等于底边OC*高Ya，三角形BCO的面积等于底边OC*高-Yb，所以三角形AOB的面积=OC*(Ya-Yb)=OC*(-2Yb-Yb)
关键是要意识到A，B两点的纵坐标符号不相同

追问

为什么是OC*高Y，不用乘以1/2吗，三角形面积公式有1/2的啊。

追答

对哦，是不是答案有误啊？

Answer 2

|-2y2-y2|=|y2|首先是错的
|-2y2-y2|=3|y2|

S△OAB=S△ACO+S△BCO=|OC|*|y1-y2|/2=|-2y2-y2|/2=3|y2|/2=1.5*|k(x2+1)|,