已知函数f(x)=loga1-mx/x-1(a>0,a≠1,m≠1)是奇函数.
1)求m的值(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并证明(3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域(1,+∞)。求实数a与n的值。第2问与第3问不懂啊.....
1)求m的值 (2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并证明
(3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域(1,+∞)。求实数a与n的值。
第2问与第3问不懂啊..求详细解答谢谢了...
a>1 展开
(3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域(1,+∞)。求实数a与n的值。
第2问与第3问不懂啊..求详细解答谢谢了...
a>1 展开
展开全部
1)、f(x)=loga 〔(1-mx)/(x-1)〕是奇函数
则f(x)=-f(-x)
则(1-mx)/(x-1)=(-x-1)/(1+mx)
1-m^2x^2=-x^2+1
得,m^2=1
因为m≠1,
所以m=-1
2)、f(x)=loga 〔(1+x)/(x-1)〕=loga[1+2/(x-1)]
令x1>x2>1
f(x1)-f(x2)=loga[1+2/(x1-1)]-loga[1+2/(x2-1)]
=loga{〔[1+2/(x1-1)]/[1+2/(x2-1)]}
因为x1>x2>1,所以x1-1>x2-1>0,所以1+2/(x1-1)<1+2/(x2-1)
所以〔[1+2/(x1-1)]/[1+2/(x2-1)]<1
所以当a>1时,f(x1)-f(x2)<0,则在(1,+∞)上的单调递减的。
当0<a<1时,f(x1)-f(x2)>0,则在(1,+∞)上的单调递增的。
3)、函数f(x)的值域为(1,+∞),
当a>1时,f(x)在(1,+∞)上的单调递减的,
所以n=1,f(x)是正无穷大,
而f(x)=1时,x=a-2,则loga〔(1+a-2)/(a-2-1)〕=1,得a=2+√3(a=2-√3<1舍去)
当当0<a<1时,则f(x)的值域为(1,+∞),则定义域一定在(-∞,-1)
所以f(x)=1时,x=n,则f(x)为正无穷时,x=-1,即a-2=-1,所以a=1舍去
所以综合 得a=2+√3,n=1
则f(x)=-f(-x)
则(1-mx)/(x-1)=(-x-1)/(1+mx)
1-m^2x^2=-x^2+1
得,m^2=1
因为m≠1,
所以m=-1
2)、f(x)=loga 〔(1+x)/(x-1)〕=loga[1+2/(x-1)]
令x1>x2>1
f(x1)-f(x2)=loga[1+2/(x1-1)]-loga[1+2/(x2-1)]
=loga{〔[1+2/(x1-1)]/[1+2/(x2-1)]}
因为x1>x2>1,所以x1-1>x2-1>0,所以1+2/(x1-1)<1+2/(x2-1)
所以〔[1+2/(x1-1)]/[1+2/(x2-1)]<1
所以当a>1时,f(x1)-f(x2)<0,则在(1,+∞)上的单调递减的。
当0<a<1时,f(x1)-f(x2)>0,则在(1,+∞)上的单调递增的。
3)、函数f(x)的值域为(1,+∞),
当a>1时,f(x)在(1,+∞)上的单调递减的,
所以n=1,f(x)是正无穷大,
而f(x)=1时,x=a-2,则loga〔(1+a-2)/(a-2-1)〕=1,得a=2+√3(a=2-√3<1舍去)
当当0<a<1时,则f(x)的值域为(1,+∞),则定义域一定在(-∞,-1)
所以f(x)=1时,x=n,则f(x)为正无穷时,x=-1,即a-2=-1,所以a=1舍去
所以综合 得a=2+√3,n=1
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询