Question

一个平面过y轴且垂直于平面x+y+z=0求该平面方程

Answer 1

平面x+y+z=0的法向量为n=(1,1,1)

令P(1,1,1) Q(0,1,-1)

PQ=(-1.0.-2)

设所求平面的法向量为m=(x,y,z)

则有 m·n=x+y+z=0

m·MN=-x-2z=0

解得x=-2z

y=z

z=z,令z=1,则m=(-2,1,1)

故所求平面为：-2x+y+z=0

扩展资料

性质定理

性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。

性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。

性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。

Answer 2

过 y 轴的平面可设为 Ax+Cz = 0 ，法向量（A，0，C），
因为它与已知平面垂直，因此 A+C = 0 ，
取 A = 1，则 C = -1，
所以所求平面方程为 x-z = 0 。

Answer 3

设所求平面方程为
x/3+by+z=1
，
则其法向量为（1/3，b，1），
因为平面与已知平面垂直，所以它们的法向量垂直，即
3*1/3+1*b-1*1=0
，
解得
b=0
，
所以，所求平面方程为
x/3+z=1
，化简得
x+3z-3=0
。