Question

求下例函数的最大值，最小值，并且求使函数取得最大，最小值的x的集合 （1）y=根号2+sinx/π x∈R。

（2）y=3-2cosx x∈R。

Answer 1

1,解 y=(根号2)+sinx/π
当x/π=(π/2)+2kπ即x=(π^2/2)+2kπ^2时y最大=(根号2)+1 k为所有整数
当x/π=(-π/2)+2kπ即x=(-π^2/2)+2kπ^2时y最小=(根号2)-1 k为所有整数

2,y=3-2cosx
当x=2kπ时y最小=3-2=1 k为所有整数
当x=π+2kπ时y最大=3+2=5 k为所有整数

Answer 2

最大值是sinx/π=1时，此时x/π=π/2+2kπ，x=π/2的平方+2kπ的平方此时 y=根号2+1
同理y=根号2-1是 x=2kπ的平方此时-π/2的平方

Answer 3

这是一个复合函数，2次根号是X》0都是增函数，就考虑2+sinx/π为增函数的时候才能取的最值，且sinx/π为最大y取最大值。即x/π=π/2+2kπ.最小值是x/π=3π/2+2kπ.