Question

已知数列{an}满足a1=1/4 , an=an-1/[(-1)nan-1-2] (n≥2,n∈N) (1)求通项公式an; (2)设bn=1/(an2),求{bn}

Answer 1

以下用a(n)表示数列的第n项。
题目中的式子是a(n)=a(n-1)/{[(-1)^n]×a(n-1)-2}的意思吧？

（1）由a(n)=a(n-1)/[(-1)^n×a(n-1)-2]，两边取倒数，得
1/a(n)=[(-1)^n]-2/a(n-1)
则
1/a(n)+(-1)^n=-2[1/a(n-1)+(-1)^(n-1)]，n≥2
且1/a(2-1)+(-1)^(2-1)=3，
则1/a(n)+(-1)^n=3×[(-2)^(n-1)]，n≥2
所以得
a(n)=1/{3×[(-2)^(n-1)]+[(-1)^(n-1)]}，n≥2
代入可知n=1也适用于上式，故
a(n)=1/{3×[(-2)^(n-1)]+[(-1)^(n-1)]}。
（2）是b(n)=1/[a(n)^2]的意思吗？
如果是的话，直接按（1）的结果代入整理就行了。
b(n)=1/[9×4^(n-1)+3×2^n+1)。