Question

高数不定积分题 简单

高数不定积分题 简单高数定积分第6题 怎么做 步骤细一点 一定好评！

Answer 1

这个典型的有理函数的积分。

告诉你一般的计算方法吧，绝对好用，用熟练了以后可以简化过程。

原式分母为(x+1)²(x-1)，所以分成三个代数式相加的形式，分别为：

A/(x+1)²+B/(x+1)+C/(x-1)，整理通分得到分子：

A(x-1)+B(x+1)(x-1)+C(x+1)²=(B+C)x²+(A+2C)x+(-A-B+C)

而原被积函数的分子是x²+1，所以对比整理有：

B+C=1,A+2C=0,-A-B+C=1

解得：A=-1,B=1/2,C=1/2

所以元被积函数=-1/(x+1)²+1/2(x+1)+1/2(x-1)

在进行积分很容易得到=1/(x+1)+1/2ln|x+1|+1/2|x-1|+C

如果没有教材，可以看看下面的材料。

有理函数的积分运算

追问

这个您能帮我说明一下吗

追答

不是，是因为分母是(x+1)²，所以要拆成A/(x+1)²和B/(x+1)两部分。
给你举几个例子吧：
如果分母是(x+1)³(x-1)，就要拆成A/(x+1)³，B/(x+1)²，C/(x+1)，D/(x-1)四部分。
如果分母是(x+1)²(x-1)²，就要拆成A/(x+1)²,B/(x+1),C/(x-1)²,D/(x-1)四部分。
如果分母是(x²+x+3)(x-1)这种b²-4ac<0没法把x²+x+3变成(x-a)(x-b)的形式的，那就把它拆成(Ax+B)/(x²+x+3)和C/(x-1)
如果分母是(x²+x+3)²(x-1)，就拆成(Ax+B)/(x²+x+3)²,(Cx+D)/(x²+x+3),E/(x-1)
总共就这几种情况，你看看我给你发的那个链接，里面很多例题

追问

谢谢谢谢

Answer 2

如图

追问

我还在疑惑可以问您吗