Question

在三角形ABC中，角ABC的对边分别为a.b.c。已知b²-a²+c²-根号2bc=0，bSinB

在三角形ABC中，角ABC的对边分别为a.b.c。已知b²-a²+c²-根号2bc=0，bSinB-cSinC=a。 ①求A ②若a=根号2，求c。 麻烦老师解答！ 谢啦！！！

Answer 1

2012-05-29 19:12 提问者采纳
1、b²=a²+c²-2accosB,，b^2=ac所以cosB=(a²+c²-ac)/2ac因为a²+c²≥2ac,[（a-c）²≥0，∴a²+c²≥2ac]所以cosB≥(2ac-ac)/2ac=1/2所以B≤60因为三角形ABC中|a-c|<b,所以a²-2ac+c²<b²=ac，所以a²+c²-ac<2ac所以cosB<1所以B>0所以0<B≤60。2、y=(1+sin2B)/(sinB+cosB)=(sin²B+cos²B+2sinBcosB)/(sinB+cosB)=(sinB+cosB)²/(sinB+cosB)=sinB+cosB我们知道y=sinB+cosB，y′=cosB-sinB=0，∴cosB=sinB，而0<B≤60，由于最大值可在B=45°时取到，最小值则取不到，在下限是个开区间1，所以值域为:1<y≤根号2。评论(1) |