Question

这道微分方程怎么求

这道微分方程怎么求麻烦手写详细过程，谢谢

Answer 1

圆心（x0，y0）=（x0,2x0）
方程
（x-x0）²+（y-2x0）²=1
x²-2x0x+x0²+y²-4x0y+4x0²=1
5x0²-（2x+4y）x0+（x²+y²-1）=0
x0=[(2x+4y)±√[（2x+4y）²-20(x²+y²-1）]]/10
10x0=(2x+4y)±2√[x²+4xy+4y²-5x²-5y²+5]
5x0=（x+2y）±√[4xy-4x²-y²+5]=（x+2y）±√[5-(2x-y)²]
两边求导
0=1+2y'±（1/2）（4y+4xy'-8x-2yy’）/√[4xy-4x²-y²+5]
-（1+2y'）=±（2y+2xy'-4x-yy’）/√[4xy-4x²-y²+5]
我们视x0为参数，求导消去这个参数，就得到微分方程：
圆看成函数，要分上半、下半分别考虑。因此有±。