Question

直线y=mx与双曲线y=k/x交于A,B两点，过点A做AM垂直想x轴，垂足为M，连接BM，若三角形ABM面积为2，则k为？

要过程！！！

Answer 1

设A(X1,Y1),B(X2,Y2),X1>X2
面积＝|Y1|*(X1-X2)/2=2
|Y1|*(X1-X2)=4---------1式
Y1=K/X1=MX1==>>K/M=X1^2
1式平方：Y1^2*(X1^2-2*X1*X2+X2^2)=16
K^2*(1-2X2/X1+(X2/X1)^2)=16
K^2=16/(X2/X1-1)^2
K=+4/(X2/X1-1)
-4/(X2/X1-1)
因为直线过原点，双曲线沿Y轴对称，所以X2=-X1
所以K=+2和-2

Answer 2

分类讨论
1.
k>0
y=k/x与y=mx如有交点，则m>0

连列方程组
y=mx
y=kx
得
x1=(k/m)^0.5 y1=(mk)^0.5

设三角形面积为s
s=oam的面积+obm的面积
obm的底边和高与oam的相同
s=x1*y1*0.5*2
=k
得k=1

2.k<0 则m<0
同理
注意：底边和高要加绝对值；
解方程组时，有x^2=k/m,由于k,m均为负数，仍满足x^2大于0
k=-1