Question

在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC（1）求角B的大小（2）设m=(sinA,1)

在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC（1）求角B的大小（2）设m=(sinA,1)，n=(3,cos2A)，试求m·n的取值范围。

Answer 1

（1）由正弦定理：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
1=2cosB cosB=1/2 B=60度
（2）mn=3sinA+cos2A=3sinA+1-2sinA=sinA+1
因为三角形ABC为锐角三角形，所以0度<A,B,C<90度
又因为B=60度
所以30度<A,B<90度
所以1/2<sinA<1
所以3/2<mn<2

额，好久都没做三角的题了..