Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC

（1）求角B的大小；
（2）设m=(sinA，cos2A)，n=(4k，1)，且m•n的最大值是5，求k的值．

Answer 1

1(2a-c)cosB=bcosCa=sinA/2R,b=sinB/2R,c=sinC/2R故(2sinA/2R-sinC/2R)cosB=sinB/2R*cosC
(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC
又sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA
故2sinAcosB=sinA
2cosB=1
cosB=1/2
角B的大小是60度
若a,b,c成等比数列
即b^2=ac
由余弦定理得
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=((a+c)^2-2ac-b^2)/2ac=1/2
(a+c)^2-2ac-b^2=ac
(a+c)^2-2ac-ac=ac
a^2+c^2-2ac=0
(a-c)^2=0
a-c=0
即a=c
又角B的大小是60度
故三角形ABC是等边三角形

追问

真棒 复制了一个对不上题目的答案

Answer 2

用余弦定理啊！！
（2a+c）cosB+bcosC=0
所以
（2a+c）（a^2+c^2-b^2)/2ac
+b(a^2+b^2-c^2)/2ab=0
整理，有：
（a^2+c^2-b^2)/c
+[（a^2+c^2-b^2)+(a^2+b^2-c^2)]/2a=0
所以
（a^2+c^2-b^2)/c
+a=0
所以
（a^2+c^2-b^2)/（2ca）=
-1/2=cosB
又因为B是三角形内角
所以∠B=120度