Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC （1）求B

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC
（1）求B
（2）设b=2倍根号3，a+c=6，求△ABC面积

Answer 1

（1）由正弦定理：（2sinA正弦）COSB = sinBcosC
2sinAcosB sinCcosB = sinBcosC

sinBcosC + sinCcosB = 2sinAcosB

罪（B + C）= 2sinAcosB BR />新浪= 2sinAcosB

= 2cosB COSB = 1/2 B = 60度

（2）MN = 3sinA + cos2A = +1-2新浪3sinA =新浪+1

三角形ABC是锐角三角形0度<A，B，C，<90度

因为B = 60度，30度<A，B <90度

所以1/2 <新浪<1

3/2 <MN <2

金额，很长一段时间没有三角标题..

Answer 2

(1)利用正弦定力得
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
2sin(B+C)cosB=sin(B+C)
cosB=1/2
所以B=60度
(2)由一得cosB=cos60
所以1/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab
ab=(a+b)^2-2ab-c^2
3ab=12
ab=4
S=1/2×sinc×ab
=2根号3
看懂没?