在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC(1)求角B的大小(2)设m=(sinA,1)
在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC(1)求角B的大小(2)设m=(sinA,1),n=(3,cos2A),试...
在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC(1)求角B的大小(2)设m=(sinA,1),n=(3,cos2A),试求m·n的取值范围。
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(1)由正弦定理:(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
1=2cosB cosB=1/2 B=60度
(2)mn=3sinA+cos2A=3sinA+1-2sinA=sinA+1
因为三角形ABC为锐角三角形,所以0度<A,B,C<90度
又因为B=60度
所以30度<A,B<90度
所以1/2<sinA<1
所以3/2<mn<2
额,好久都没做三角的题了..
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
1=2cosB cosB=1/2 B=60度
(2)mn=3sinA+cos2A=3sinA+1-2sinA=sinA+1
因为三角形ABC为锐角三角形,所以0度<A,B,C<90度
又因为B=60度
所以30度<A,B<90度
所以1/2<sinA<1
所以3/2<mn<2
额,好久都没做三角的题了..
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