Question

如何证明平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似（相似三角形）

Answer 1

作为预备定理，首先被平行线所截线段成比例，根据平行可得出三个对应角相等，我们现在就得到了三个对应角相等，两条对应边成比例，利用高中的三角函数能证明第三条边成相同比例

Answer 2

∵DE∥BC
∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）
∴△ADE∽△ABC（有两个对应角相等的三角形相似）

追问

我问的这个是预备定理，才得出两个对应角相等的两个三角形相似，告诉我预备定理怎么证

追答

两条相交线被一组平行线所截，构成的线段成比例。
有两组对边成比例且夹角相等（∠A）的三角形相似。
是这个吧？

追问

我也知道三个角就能判定出，但是不让用啊，定义是三个边的比相等，而且角都相等，得怎么证

追答

DE和BC的比例不太好算

又不能假设中位线

刚才查了一下，有这么一种思路

做一条平行辅助线

这是一个难点，刚才我也想了一会儿。

追问

太感谢啦

太感谢啦

追答

没事😁