求根号下1-x^2的原函数

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教育小百科达人
2020-11-06 · TA获得超过156万个赞
知道大有可为答主
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计算过程如下:

设x=sint,√(1-x²)=cost

∫ √(1-x²) dx

=∫ cost d(sint)

=∫ cos²t dt

=∫ (cos2t+1)/2 dt

=(1/4) ∫ cos2t+1 d(2t)

=(1/4) (sin2t+2t)+C

=(1/2)*[x√(1-x²)+arcsinx]+C

扩展资料:

若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。

设f(x)在[a,b]上连续,则由 曲线y=f(x),x轴及直线x=a,x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号,下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量,f(x)为直线运动的物体的速度函数,则f(x)的原函数就是路程函数。

善解人意一
高粉答主

2018-03-08 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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