Question

请问数学大神这道不等式怎么做？....

Answer 1

（1）|2x-1|-|2x+1|≤1，这个不等式没有任何技巧，去掉绝对值，分段讨论就行，一共要讨论3次。即x≤-1/2和-1/2≤x≤1/2和x≥1/2,去掉绝对值求解不等式即可，难度不大。着重讲下第二问。（2）原题意思是|2x-1|+|2x+1|＜m的解集不是空集，求m取值范围。这里如果按照第一题思路，去掉绝对值，那么实际上计算极其复杂，考虑到数形结合的方法。首先：绝对的几何意义是什么？绝对值的几何意义是数轴上的点x到原点的距离。掌握了这个，此题一样可以解。将原式改写：|x-1/2|+|x+1/2|＜m/2.先考虑不等式左边，记f(x)=|x-1/2|+|x+1/2|左边不等式的几何意义是数轴上一点x到1/2和-1/2的距离之和，不管x怎么取值，这一段距离有一个最小值，也就是当x取-1/2到1/2之间任意一点，其最小值是1.而原不等式是要m/2＞f（x）。要这个解集不是空集，仔细想想就知道，如果m/2比f（x）的最小值还要小，比如取1/2，此时不等式肯定是空集了。也就是说，只需要m/2大于1，这个不等式就一定不是空集。再来考虑能不能等于1，实际上函数f（x）是可以等于1的，如果m/2=1，此时就会出现f（x）=1<m/2=1,就是1<1，不符合要求，所以m/2不能等于1.综上所述：m>2.注意：如果碰到此类题型，发现绝对值里面x前面的系数不一样，就不能采用这种做法。如|x-1|+|2x+1|<m的解集不是空集，此时就要按照第一问的思路，分段讨论去掉绝对值。这里还可以采用绝对值不等式来求解。m>|2x-1|+|2x+1|=|1-2x|+|2x+1|≥|1-2x+2x+1|=2,要使得原不等式解集不为空，只需要满足m＞2即可。

追问

第一问答案是多少，大神